ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (3 - \sin(1/x))|x|, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $x = 0$ આગળ,$f$ ને

નીચે આપેલ વિધેયની સાતત્યતા ચકાસો: $f(x) = |x - 5|$.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી અને $x = 0$ આગળ દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા (removable discontinuity) ધરાવે છે?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} (\cos x)^{1/x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = [x] + |1 - x|$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $-1 \le x \le 3$ અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.
વિધાન $1$: $f$ એ $x = 0, 1, 2$ અને $3$ આગળ સતત નથી.
વિધાન $2$: $f(x) = \begin{cases} -1 - x, & -1 \le x < 0 \\ 1 - x, & 0 \le x < 1 \\ 1 - x, & 1 \le x < 2 \\ 2 + x - 2, & 2 \le x < 3 \\ 3, & x = 3 \end{cases}$

ધારો કે $f$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan x}{x}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
વિધાન-$1$: $x = 0$ એ $f$ માટે સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે.
વિધાન-$2$: $f'(0) = 0$.